Каков знак выражения 1) sin 5п/6 *cos 2п/5 2) tg 5п/4 *ctg п/6 3) cos 5п/7 +cos 3п/4?

Тема урока: Знак выражений с тригонометрическими функциями

Инструкция:

1) Для определения знака выражения sin(5π/6) * cos(2π/5) нужно рассмотреть знаки синуса и косинуса в заданных углах.

Угол 5π/6 находится во второй четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.

Угол 2π/5 находится в первой четверти, где оба синус и косинус положительны.

Так как синус и косинус с разными знаками умножаются, то их произведение будет отрицательным.

Поэтому, ответ на первое выражение будет отрицательным.

2) Для определения знака выражения tg(5π/4) * ctg(π/6) нужно рассмотреть знаки тангенса и котангенса в заданных углах.

Угол 5π/4 находится в третьей четверти, где тангенс положителен, а котангенс отрицателен.

Угол π/6 находится в первой четверти, где и тангенс, и котангенс положительны.

Так как тангенс и котангенс с одинаковыми знаками умножаются, то их произведение будет положительным.

Поэтому, ответ на второе выражение будет положительным.

3) Для определения знака выражения cos(5π/7) + cos(3π/4) нужно сложить знаки косинусов в заданных углах.

Угол 5π/7 находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.

Угол 3π/4 находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Так как сумма двух отрицательных чисел будет отрицательной, то ответ на третье выражение будет отрицательным.

Например: Определите знак выражения sin(5π/6) * cos(2π/5)

Совет: Для более легкого понимания знаков тригонометрических функций в различных квадрантах, рекомендуется изучить таблицы знаков функций и провести несколько практических задач, чтобы закрепить знания.

Дополнительное упражнение: Определите знак выражения cos(7π/6) + sin(4π/3)