Каков угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) к

Предмет вопроса: Угол наклона касательной к графику функции.

Инструкция: Чтобы найти угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) к оси ОХ, мы можем использовать производную функции в этой точке и формулу для нахождения угла наклона.

Функция y=lnx - это натуральный логарифм от x. Производная этой функции можно найти следующим образом: берем производную от ln x по x, получаем 1/x. Теперь мы можем найти производную функции y=lnx в точке (1; 0), подставив x=1 в производную. Получаем значение производной равным 1/1 = 1.

Чтобы найти угол наклона касательной, мы можем использовать формулу tg α = m, где m - это значение производной в точке A. В нашем случае m = 1. Таким образом, tg α = 1.

Чтобы найти значение угла α, мы можем применить обратную функцию тангенса. Получаем α = arctg(1). Значение этого угла равно 45 градусов.

Например: Найдите угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=lnx в точке B (2; 0) к оси ОХ.

Совет: Чтобы лучше понять углы наклона касательных к графикам функций, рекомендуется изучить производные функций и связь между значениями производных и наклоном касательной.

Дополнительное задание: Найдите угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=sinx в точке C (π/4; √2/2) к оси ОХ.

Тема:
Угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) к оси ОХ.

Разъяснение:
Для определения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке мы будем использовать производную функции. Производная функции y=lnx равна 1/x.

Чтобы найти угол наклона касательной, необходимо найти тангенс этого угла. Тангенс угла равен производной функции в данной точке.

В точке A координаты x и y равны (1, 0). Подставим значение x в производную функции и найдем значение производной в точке A: f"(1) = 1/1 = 1.

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в точке A, найдем арктангенс производной функции в данной точке (арктангенс 1).

arctan(1) = π/4 радиан или 45°.

Таким образом, угол наклона положительно направленной касательной к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) к оси ОХ равен 45° или π/4 радиан.

Доп. материал:
Задача: Найдите угол наклона касательной к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) к оси ОХ.

Совет:
При решении подобных задач всегда помните, что угол наклона касательной к графику функции в заданной точке равен арктангенсу производной функции в этой точке.

Задание:
Найдите угол наклона касательной к графику функции y = ln(x + 2) в точке B (-2, ln(2)) к оси ОХ.