Каков угловой коэффициент касательной к кривой функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2?

Тема: Угловой коэффициент касательной к кривой функции

Объяснение: Угловой коэффициент касательной к кривой функции представляет собой значение производной функции в заданной точке. Для решения данной задачи, мы должны найти производную функции y=3ctgx-2x и подставить в неё значение точки x0=пи/2.

Итак, начнём с нахождения производной данной функции. Воспользуемся правилами дифференцирования:

y = 3ctgx - 2x

y' = (3/сos^2x) - 2

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, подставим x0=пи/2 в выражение для производной:

y'(x0) = (3/сos^2(пи/2)) - 2

cos(пи/2) равен нулю, а касанди неопределена, поэтому угловой коэффициент касательной в точке x0=пи/2 не существует.

Пример использования: Найти угловой коэффициент касательной к кривой функции y = 4x^2 - 3x + 2 в точке x0=2.

Рекомендация: Чтобы лучше понять понятие углового коэффициента касательной, можно представить себе график функции и представить, что касательная линия в данной точке является наклонной прямой, проходящей через эту точку.

Упражнение: Найти угловой коэффициент касательной к кривой функции y = 2sin3x - cos2x в точке x=пи/4.