Каков угловой коэффициент касательной к графику функции 3x²+8x+8 в точке x₀=2? Предоставьте полный ответ и запишите

Содержание: Угловой коэффициент касательной к графику функции

Разъяснение:

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную этой функции и подставить значение x в эту производную. Угловой коэффициент касательной будет числовым значением производной функции в данной точке.

Для данной функции f(x) = 3x² + 8x + 8 производная будет f"(x) = 6x + 8.

Теперь подставим значение x₀ = 2 в производную f"(x):
f"(2) = 6 * 2 + 8 = 12 + 8 = 20.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3x² + 8x + 8 в точке x₀ = 2 равен 20.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3x² + 8x + 8 в точке x₀ = 2.

Совет:
Чтобы лучше понять, как найти угловой коэффициент касательной, рекомендуется изучить понятие производной функции и ее геометрическую интерпретацию. Также полезно изучить тему аналитической геометрии и угловые коэффициенты линий.

Упражнение:
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x² - 5x + 3 в точке x₀ = 3.

Суть вопроса: Угловой коэффициент касательной к графику функции.

Разъяснение: Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, мы должны сначала найти производную этой функции, а затем подставить значение x₀ в полученное выражение.

Для данной функции f(x) = 3x² + 8x + 8, найдем производную, применив правило дифференцирования степенной функции:

f"(x) = 6x + 8.

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 2, подставив это значение в выражение для f"(x):

f"(2) = 6 * 2 + 8 = 12 + 8 = 20.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x₀ = 2 равен 20.

Например: Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3x² + 8x + 8 в точке x₀ = 2.

Совет: Для более легкого понимания концепции углового коэффициента касательной, можно представить график функции и нарисовать касательную к этой функции в заданной точке. Угловой коэффициент касательной определяет угол наклона этой касательной к оси x.

Задание: Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x² + 5x - 3 в точке x₀ = -1.