Каков результат выражения (6^1/2+2^1/2)^2+(6^1/2-2^1/2)^2? Пожалуйста, предоставьте подробный расчёт

Тема: Расчет выражения с использованием степеней

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо применить знания о степенях и свойствах операций с ними.

Данное выражение состоит из двух скобок, в каждой из которых находится сумма двух степеней. Для начала, рассмотрим скобку (6^1/2+2^1/2)^2:

Внутри скобок у нас есть два слагаемых, которые также являются степенями. Для упрощения вычислений, воспользуемся свойством операции возведения в степень для суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Таким образом, (6^1/2+2^1/2)^2 = (6^1/2)^2 + 2 * (6^1/2) * (2^1/2) + (2^1/2)^2.

Выполним простые вычисления внутри скобок: (6^1/2 + 2^1/2)^2 = 6 + 2 * (6^1/2) * (2^1/2) + 2.

Теперь рассмотрим вторую скобку (6^1/2-2^1/2)^2. Аналогично предыдущему шагу, мы получим (6^1/2 - 2^1/2)^2 = 6 - 2 * (6^1/2) * (2^1/2) + 2.

Теперь сложим результаты расчетов в обеих скобках: (6 + 2 * (6^1/2) * (2^1/2) + 2) + (6 - 2 * (6^1/2) * (2^1/2) + 2).

Проведя вычисления, получим окончательный ответ: 20.

Дополнительный материал: Вычислите значение выражения (6^1/2+2^1/2)^2+(6^1/2-2^1/2)^2.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства операции возведения в степень, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры. Постепенно углубляйтесь в изучение этой темы и тренируйте свои навыки решения задач с использованием степеней.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения (4^1/3 + 2^1/2)^3 + (4^1/3 - 2^1/2)^3.