Каков результат умножения cos80 на cos20 и прибавления sin80 к sin20?

Тема вопроса: Умножение и сложение тригонометрических функций

Инструкция: Для решения этой задачи мы будем использовать формулы двойного угла для тригонометрических функций. В данном случае у нас есть умножение cos80 на cos20 и прибавление sin80 к sin20.

Воспользуемся формулой двойного угла для cos(a) и sin(a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь подставим значения углов в эти формулы:

cos(2*40) = cos^2(40) - sin^2(40)
sin(2*40) = 2sin(40)cos(40)

cos(80) = cos^2(40) - sin^2(40)
sin(80) = 2sin(40)cos(40)

Теперь преобразуем полученные выражения:

cos(80) = cos^2(40) - (1 - cos^2(40))
sin(80) = 2sin(40)cos(40)

cos(80) = 2cos^2(40) - 1
sin(80) = 2sin(40)cos(40)

После этого мы можем подставить значения cos20 и sin20, чтобы получить итоговый результат:

Результат умножения cos80 на cos20 и прибавления sin80 к sin20 равен:

(cos(80) * cos(20)) + (sin(80) * sin(20))

(2cos^2(40) - 1) * cos(20) + (2sin(40)cos(40)) * sin(20)

Доп. материал: Вычислить результат умножения cos80 на cos20 и прибавления sin80 к sin20.

Совет: Для понимания и решения подобных задач с тригонометрическими функциями, полезно знать формулы двойного угла и угла суммы поглощения.

Задание для закрепления: Вычислить результат умножения cos40 на cos60 и прибавления sin40 к sin60.

Тема вопроса: Результат умножения cos80 на cos20 и прибавления sin80 к sin20

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как работают тригонометрические функции cos и sin и применять правила их умножения и сложения.

cos80 и cos20 являются значениями косинуса углов 80 и 20 градусов соответственно.

sin80 и sin20 — значениями синуса этих же углов.

Тригонометрические функции могут быть выражены в виде дробей с помощью прямоугольного треугольника или таблиц тригонометрических значений.

cos80 ≈ 0.173 и cos20 ≈ 0.939
sin80 ≈ 0.985 и sin20 ≈ 0.342

Умножая cos80 на cos20, получаем: 0.173 × 0.939 ≈ 0.162

После этого прибавляем sin80 к sin20: 0.985 + 0.342 ≈ 1.327

Таким образом, результат умножения cos80 на cos20 и прибавления sin80 к sin20 составляет около 1.327.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их взаимодействие, полезно проводить много практических упражнений. Изучение тригонометрии с помощью прямоугольного треугольника и изготовление таблицы тригонометрических значений может быть полезным для лучшего понимания этой темы.

Дополнительное упражнение: Найдите результат умножения cos30 на cos60 и прибавления sin30 к sin60.