Каков результат умножения 3 в степени 3/5 на 9 в степени 1/5?

Тема занятия: Умножение чисел с дробными степенями

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо умножить числа, возведенные в дробные степени. Для начала, вспомним правило умножения чисел с одинаковым основанием и разными степенями - мы складываем степени и оставляем одно и то же основание.

В данной задаче, мы имеем 3 в степени 3/5 и 9 в степени 1/5. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

3 в степени 3/5: Мы можем представить это число как 3^(3/5). Теперь, когда у нас есть основание 3, мы можем умножить степени: 3^(3/5) * 3^(1/5) = 3^((3/5) + (1/5)) = 3^(4/5).

Аналогично, 9 в степени 1/5 может быть записано как 9^(1/5).

Теперь мы можем умножить эти два числа: 3^(4/5) * 9^(1/5). Чтобы умножить числа с одним основанием и разными степенями, мы складываем степени и оставляем основание неизменным: 3^(4/5) * 9^(1/5) = (3 * 9)^(4/5) = 27^(4/5).

Результат умножения 3 в степени 3/5 на 9 в степени 1/5 равен 27^(4/5).

Например:
Задача: Вычислите результат умножения 2 в степени 2/3 на 5 в степени 1/3.
Решение: 2 в степени 2/3 * 5 в степени 1/3 = (2 * 5)^(2/3) = 10^(2/3).

Совет: Для более лёгкого понимания операций с числами в дробных степенях, можно представлять числа в форме корней. Например, 3^(4/5) можно воспринимать как пятый корень из 3 в четвёртой степени.

Задание для закрепления: Вычислите результат умножения 4 в степени 2/3 на 16 в степени 1/3.