Каков остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен X^2-2x-8, если он равен 2х-3? Чему равно значение выражения

Тема: Деление многочленов

Инструкция: Остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен можно найти с помощью алгоритма деления многочленов. Для этого мы будем использовать синтетическое деление. Сначала запишем делитель X^2-2x-8 и делимое многочлена p(x) в порядке убывания степеней переменной x. Затем начинаем с первого члена в делимом многочлене и делим его на первый член делителя. Результатом этого деления будет коэффициент a, и мы переходим ко второму члену делимого многочлена. Затем мы продолжаем этот процесс, умножая результат деления на следующий член делителя и вычитая его из соответствующего члена делимого многочлена. Продолжаем этот процесс до конца. Остаток от деления будет последним оставшимся членом делимого многочлена.

Чтобы найти значение выражения p(4)-2p(-2), мы подставим значение 4 вместо переменной x в многочлен p(x) и умножим его на 2. Затем подставим значение -2 вместо переменной x в многочлен p(x) и умножим его также на 2. Вычитаем результаты этих двух выражений и получаем окончательный ответ.

Дополнительный материал:
Для решения задачи, нам понадобится разделить многочлен p(x) = 2x-3 на делитель X^2-2x-8.

Совет: Чтобы лучше понять деление многочленов, рекомендуется изучить правила деления многочленов и пройти практические упражнения, чтобы улучшить навыки в этой области.

Задача для проверки: Разделите многочлен 3x^3 + 2x^2 - 5x + 1 на делитель x-1. Найдите остаток от деления и запишите окончательный ответ в стандартной форме многочлена.

Деление многочлена на трехчлен:
Мы можем найти остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен (X^2-2x-8) с помощью алгоритма деления многочленов. Этот алгоритм позволяет нам разделить многочлен на другой многочлен и найти остаток.

Шаг 1: Представим многочлен в виде p(x) = (X^2-2x-8) * q(x) + r(x), где q(x) - частное, r(x) - остаток.

Шаг 2: Для начала, давайте разделим многочлен p(x) на X^2-2x-8. Для этого, мы будем делить первый член p(x) на первый член X^2-2x-8, что даст нам частное и новый многочлен.
(2x-3) ÷ (X^2-2x-8) = q(x) + r(x)

Шаг 3: Разделим каждый член многочлена p(x) на X^2-2x-8, начиная с наибольшей степени многочлена. Это позволит нам найти значения частного и остатка.

p(x) = (X^2-2x-8) * (2) + (18x-21)

Значение выражения p(4)-2p(-2):
Для вычисления значения выражения p(4)-2p(-2) необходимо подставить значения переменных в многочлен и произвести вычисления.

p(4) = (4^2 - 2*4 - 8)*2 + (18*4 - 21) = (16 - 8 - 8)*2 + (72 - 21) = 0*2 + 51 = 51

p(-2) = ((-2)^2 - 2*(-2) - 8)*2 + (18*(-2) - 21) = (4 + 4 - 8)*2 + (-36 - 21) = 0*2 + (-57) = -57

Итак, p(4) - 2p(-2) = 51 - 2*(-57) = 51 + 114 = 165

Совет:
При делении многочлена на трехчлен, важно правильно выбрать первый член для деления. Начните с наибольшей степени многочлена и продолжайте делить по порядку. Не забудьте также упростить выражение, если это возможно, чтобы облегчить вычисления.

Задание:
Найдите остаток от деления многочлена p(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7 на трехчлен (x - 2). Подсчитайте остаток с использованием алгоритма деления многочленов и запишите итоговое выражение.