Каков набор значений x, при которых f(x)> 0, где f(x)=x^2-4x+3? Пожалуйста, предоставьте детальное решение

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменной x, при которых функция f(x) принимает положительные значения.

Уравнение f(x) = x^2 - 4x + 3 представляет собой квадратное уравнение. Чтобы найти значения переменной x, при которых f(x) > 0, мы должны найти корни этого уравнения, так как f(x) будет положительным только для значений x, лежащих между этими корнями.

Для начала, найдем корни уравнения f(x) = 0, а затем определим интервалы, в которых f(x) положительно.

Решим уравнение f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0 с помощью факторизации. Делим коэффициенты на общий множитель, равный 1.

(x - 1)(x - 3) = 0

Теперь приравниваем каждый из множителей к нулю:

x - 1 = 0 --> x = 1
x - 3 = 0 --> x = 3

Итак, мы нашли два корня уравнения: x = 1 и x = 3. Теперь мы можем определить интервалы, в которых f(x) > 0.

Для этого рассмотрим значения функции вне и между корней:

При x < 1, f(x) = (отрицательное число)^2 - 4 * (отрицательное число) + 3 = положительное число. То есть, f(x) > 0 при x < 1.

При 1 < x < 3, f(x) = положительное число^2 - 4 * (положительное число) + 3 = положительное число. То есть, f(x) > 0 при 1 < x < 3.

При x > 3, f(x) = положительное число^2 - 4 * (положительное число) + 3 = положительное число. То есть, f(x) > 0 при x > 3.

Таким образом, набор значений x, при которых f(x)> 0, состоит из двух интервалов: (-∞, 1) и (1, +∞).

Совет: Для более легкого понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить и понять процесс факторизации и дискриминанта.

Закрепляющее упражнение: Найдите набор значений x, при которых f(x) < 0, где f(x) = x^2 - 4x + 3.