Каков график функции, определяемый уравнением y = (1/2)^x?

Содержание вопроса: График функции y = (1/2)^x

Описание:
Функция y = (1/2)^x представляет собой экспоненциальную функцию с основанием 1/2. Эта функция может быть представлена в виде графика на координатной плоскости.

График данной функции будет убывающим и проходить через точку (0,1). При увеличении значения x, значение функции y будет уменьшаться. Это происходит из-за того, что основание функции 1/2 является числом между 0 и 1, что приводит к экспоненциальному убыванию.

Чтобы построить график, можно выбрать значения x и вычислить соответствующие значения y. Затем соедините эти точки линией, чтобы получить график функции.

Демонстрация:
Построить график функции y = (1/2)^x при значениях x от -3 до 3.

Совет:
При построении графика подобной функции имеет смысл выбирать значения x, близкие к целым числам, чтобы точно определить форму графика. Можно также использовать таблицу значений для нахождения пар значений (x, y) и построения графика.

Дополнительное задание:
Постройте график функции y = (1/2)^x для значений x от -2 до 2.

Предмет вопроса: График функции y = (1/2)^x

Инструкция: По заданному уравнению y = (1/2)^x мы можем определить график функции. Для этого мы можем построить таблицу значений и нарисовать график, используя эти значения.

Давайте начнем с построения таблицы значений. Для этого мы возьмем ряд значений для переменной x и рассчитаем соответствующие значения для y. Мы начнем с выбора нескольких значений для x, например, -2, -1, 0, 1 и 2.

Подставив каждое из этих значений в уравнение, мы получим следующие значения для y:
- При x = -2: y = (1/2)^(-2) = 2^2 = 4
- При x = -1: y = (1/2)^(-1) = 2^1 = 2
- При x = 0: y = (1/2)^0 = 1
- При x = 1: y = (1/2)^1 = 1/2
- При x = 2: y = (1/2)^2 = 1/4

Теперь мы можем нарисовать график, используя эти значения. На горизонтальной оси отметим значения x, а на вертикальной оси — значения y. Построив точки, соответствующие парам (x, y) из таблицы значений, мы можем соединить их линиями и получить график функции y = (1/2)^x.

Когда мы построили этот график, мы видим, что он нелинейный и стремится к нулю по мере увеличения значений x в положительную сторону. Это объясняется тем, что при каждом последующем возведении в степень числа меньше 1 результат становится еще меньше.

Пример: Построить график функции y = (1/2)^x для значений x от -3 до 3.

Совет: Чтобы лучше понять график функции y = (1/2)^x, можно также построить графики для других значений x или использовать графический калькулятор. Это поможет вам наглядно увидеть, как меняется функция в зависимости от значения x.

Задача на проверку: Определите значение y для x = 4 при уравнении y = (1/2)^x.