Какое значение x удовлетворяет уравнению (x² - 6)/(x - 3) = x/(x

Тема урока: Решение уравнения с рациональной функцией

Разъяснение: Для решения данного уравнения, сначала умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае общим знаменателем является (x - 3).

(x² - 6)/(x - 3) = x/(x - 3)

Умножим каждое слагаемое на (x - 3):

(x² - 6)(x - 3)/(x - 3) = x(x - 3)/(x - 3)

Сократим (x - 3) в каждой части уравнения:

x² - 6 = x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв все слагаемые к нулю:

x² - 6 - x = 0

x² - x - 6 = 0

Далее, факторизуем уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Теперь, применяем свойство нулевого произведения:

x - 3 = 0 или x + 2 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

x - 3 = 0 => x = 3

x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение (x² - 6)/(x - 3) = x/(x - 3) имеет два значения x, которые удовлетворяют его: x = 3 и x = -2.

Совет: Для упрощения процесса решения уравнений с рациональными функциями, рекомендуется выполнять умножение на общий знаменатель сразу после умножения каждого слагаемого. Это помогает избежать ошибок в дальнейшем упрощении уравнения.

Ещё задача: Решите уравнение (2x - 4)/(x + 1) = 3/(x + 1) и найдите значение x, которое удовлетворяет ему.