Какое значение разности прогрессии приведет к наименьшему произведению третьего и пятого членов прогрессии, если сумма

Тема: Разность прогрессии и минимальное произведение

Объяснение: Чтобы найти значение разности прогрессии, которое приведет к наименьшему произведению третьего и пятого членов прогрессии, мы должны использовать информацию из условия задачи. Давайте решим ее поэтапно.

1. Пусть a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда второй член прогрессии будет равен a1 + d, третий - a1 + 2d и пятый - a1 + 4d.

2. Согласно условию, сумма утроенного второго и четвертого членов равна 20. Мы можем записать это в виде уравнения: 3(a1 + d) + (a1 + 4d) = 20.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4a1 + 7d = 20.

4. Теперь нам нужно найти произведение третьего и пятого членов прогрессии. Оно будет равно (a1 + 2d)(a1 + 4d).

5. Чтобы найти минимальное произведение, мы должны найти значение разности прогрессии d, при котором производная произведения равна нулю.

6. Дифференцируем произведение по d и приравниваем к нулю: 12a1 + 28d - 12d^2 = 0.

7. Решим полученное квадратное уравнение относительно d и найдем значение разности прогрессии d.

8. Подставим найденное значение d в выражение для произведения третьего и пятого членов прогрессии, чтобы найти его значение.

Пример использования:
Значение разности прогрессии, приводящее к наименьшему произведению третьего и пятого членов, равно 2. Тогда произведение третьего и пятого членов будет равно (-2 + 2*2) * (-2 + 4*2) = (-2 + 4) * (-2 + 8) = 2 * 6 = 12.

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется внимательно прочитать условие и разобрать его на составляющие части. Составление уравнений и решение системы уравнений поможет в дальнейшем в поиске окончательного ответа.

Задание: Найдите значение разности прогрессии и минимальное произведение третьего и пятого членов прогрессии, если сумма утроенного второго и четвертого членов равна 15.