Какое значение х и у удовлетворяет системе уравнений 3х-у=17 и 2х+3у=-7?

Система уравнений — это набор одновременных уравнений, которые должны быть решены совместно. Чтобы найти значения переменных x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений, мы будем использовать метод сложения/вычитания.

Для начала давайте избавимся от переменной y, умножив первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях совпали:

3 * (3х - y = 17)
9х - 3у = 51

Теперь сложим это уравнение с вторым:

(9х - 3у) + (2х + 3у) = 51 + (-7)
11х = 44

Разделим оба выражения на 11, чтобы найти значение x:

11х/11 = 44/11
х = 4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Выберем первое уравнение:

3 * 4 - y = 17
12 - y = 17
-y = 17 - 12
-y = 5
y = -5

Таким образом, значение x равно 4, а значение y равно -5. Проверим, подставив их во второе уравнение:

2 * 4 + 3 * (-5) = -8 - 15 = -23

Наши значения x = 4 и y = -5 удовлетворяют обоим исходным уравнениям системы.

Название: Решение системы линейных уравнений методом подстановки.

Инструкция: Чтобы найти значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы решить одно уравнение относительно одной переменной и затем подставить это значение в другое уравнение.

Дано:
Уравнение 1: 3x - y = 17
Уравнение 2: 2x + 3y = -7

Шаг 1: Выберите одно из уравнений и решите его относительно одной переменной. Возьмем первое уравнение и решим его относительно y.
3x - y = 17
y = 3x - 17

Шаг 2: Подставьте это значение обратно во второе уравнение.
2x + 3(3x - 17) = -7

Шаг 3: Решите полученное уравнение относительно x.
2x + 9x - 51 = -7
11x - 51 = -7
11x = 44
x = 4

Шаг 4: Подставьте найденное значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y.
y = 3(4) - 17
y = 12 - 17
y = -5

Таким образом, значения x = 4 и y = -5 удовлетворяют данной системе уравнений.

Совет: Если у вас возникнут сложности с решением системы уравнений, всегда можно проверить свой ответ, подставив найденные значения x и y обратно в исходные уравнения системы. Решение должно совпадать.

Практика: Решите систему линейных уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 5x - 2y = 12
Уравнение 2: 3x + 4y = 8