Какое выражение нужно преобразовать в многочлен: (2k-m)(4k^2+2km+m^2)?

Тема: Раскрытие скобок в многочлене

Объяснение: Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, нам нужно раскрыть скобки. Для раскрытия скобок мы будем использовать правило распределительного закона.

Первое выражение в скобках (2k - m) умножаем на каждый элемент второго выражения в скобках (4k^2 + 2km + m^2).

Применяя распределительный закон, получаем:

2k * 4k^2 + 2km * 4k^2 + m * 4k^2 - 2k * 2km - m * 2km + 2k * m^2 - m * m^2.

Упрощая полученное выражение, получаем:

8k^3 + 4k^2m + 4k^2m - 4k^2m - 2km^2 + 2km^2 + 2km^2 - m^3.

Некоторые члены в этом многочлене имеют одинаковые степени и переменные, поэтому мы можем объединить их вместе:

8k^3 + 4k^2m - 4k^2m + 2km^2 + 2km^2 - m^3.

Затем суммируем слагаемые, которые можно объединить:

8k^3 + 0 + 4km^2 + 0 - m^3.

Далее упрощаем получившийся многочлен до окончательного вида:

8k^3 + 4km^2 - m^3.

Пример использования:
Выражение (2k-m)(4k^2+2km+m^2) преобразуется в многочлен 8k^3 + 4km^2 - m^3.

Совет: Чтобы преобразовывать выражения в многочлены, внимательно применяйте правило распределительного закона, учитывая знаки и степени переменных. При работе с выражениями, содержащими скобки, важно следить за правильностью раскрытия скобок и последующим упрощением многочлена.

Упражнение:
Преобразуйте выражение (3x + 2)(x^2 - x - 1) в многочлен.