Какое уравнение описывает серединный перпендикуляр к отрезку AB с координатами A(-3;4), B(1;-2)?

Суть вопроса: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB.

Разъяснение: Чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, мы должны сначала найти координаты его середины, а затем найти коэффициенты уравнения прямой, перпендикулярной данному отрезку и проходящей через его середину.

1. Найдем координаты середины отрезка AB:
Для этого нужно найти среднее значение координат по оси x и по оси y.
x-координата середины: (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2/2 = -1.
y-координата середины: (y_A + y_B) / 2 = (4 + -2) / 2 = 2/2 = 1.

Итак, середина отрезка AB имеет координаты M(-1; 1).

2. Теперь найдем коэффициенты уравнения прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину.
Так как отрезок AB имеет наклонный коэффициент k, равный (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-2 - 4) / (1 - (-3)) = -6 / 4 = -3 / 2, наклонный коэффициент перпендикулярной прямой будет противоположным обратным: -2 / (-3) = 2 / 3.

3. Используя уравнение прямой в форме y = mx + b и координаты точки M, подставим значение наклонного коэффициента и найдем свободный член b:
1 = (2 / 3) * (-1) + b
1 = -2 / 3 + b
b = 1 + 2 / 3 = 3 / 3 + 2 / 3 = 5 / 3.

Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB имеет вид y = (2 / 3) * x + 5 / 3.

Пример использования:
Школьнику нужно найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB с координатами A(-3; 4), B(1; -2).
Он составляет уравнение y = (2 / 3) * x + 5 / 3 и использует его в своих вычислениях.

Совет: Для лучшего понимания темы рекомендуется повторить понятие наклонного коэффициента прямой, а также основные понятия геометрии, такие как координатные плоскости и расстояние между точками.

Дополнительное задание: Чему равны координаты середины отрезка CD, если C(2; -5) и D(-6; 3)? Вычислите и запишите ответ в виде точки (x; y).