Какое уравнение нужно решить, если третья степень х минус х равна нулю? А также, какое другое уравнение требует

Предмет вопроса: Решение уравнений с показателями степеней

Объяснение: Для решения данных уравнений с показателями степеней, нужно использовать правила алгебры для работы с показателями степеней.

1) Первое уравнение: третья степень x минус x равна нулю.
Для решения этого уравнения, мы должны вычислить значение x, при котором равенство выполняется.
Перепишем уравнение: x^3 - x = 0.
Затем, мы можем факторизовать это уравнение по формуле разности кубов: (x^3 - x) = x(x^2 - 1).

Факторизованное уравнение может быть разбито на два выражения:
x = 0 или x^2 - 1 = 0.

Решаем уравнение x^2 - 1 = 0:
Добавляем 1 к обеим сторонам: x^2 = 1.
Затем, берем квадратные корни от обеих сторон: x = ±1.

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 1 и x = -1.

2) Второе уравнение: третья степень x плюс вторая степень x равна нулю.
Как и в предыдущем случае, мы должны вычислить значение x, при котором равенство выполняется.
Перепишем уравнение: x^3 + x^2 = 0.
Затем, мы можем факторизовать его по общему множителю: x^2(x + 1) = 0.

Решаем уравнение x^2 = 0:
Очевидно, что x = 0.

Решаем уравнение x + 1 = 0:
Вычитаем 1 из обеих сторон: x = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -1.

Дополнительный материал:
Уравнение x^3 - x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 1, x = -1.
Уравнение x^3 + x^2 = 0 имеет два решения: x = 0, x = -1.

Совет: При решении уравнений с показателями степени, всегда старайтесь переписать уравнение в наиболее удобной форме для факторизации. Также не забывайте проверять возможность вынесения общего множителя и использования распределительного свойства.

Дополнительное задание: Решите уравнение x^4 - x^2 = 0.