Какое трехзначное число, при котором произведение суммы цифр из разряда единиц и сотен на цифру из разряда десятков

Задача: Какое трехзначное число, при котором произведение суммы цифр из разряда единиц и сотен на цифру из разряда десятков равно 117, а после перестановки первой и последней цифры число будет больше исходного на 297? Найдите исходное число.

Разъяснение: Пусть исходное число имеет вид ABC, где A - цифра сотен, B - цифра десятков и C - цифра единиц. Мы знаем, что произведение суммы цифр из разряда единиц и сотен (A+C) на цифру из разряда десятков (B) равно 117. То есть (A+C) * B = 117.

Также, мы знаем, что после перестановки первой и последней цифры число будет больше исходного на 297. То есть, исходное число ABC можно выразить как 100A + 10B + C, а переставленное число CBA будет равно 100C + 10B + A. Из условия задачи дано, что CBA - ABC = 297.

Мы можем решить эту систему уравнений путем подстановки. Подставим выражение для CBA - ABC вместо 297 в уравнение (A+C) * B = 117:

(100C + 10B + A) - (100A + 10B + C) = 297
99C - 99A = 297
C - A = 3

Так как A, B и C - цифры, то возможные значения для C - A могут быть только 3, 6 или 9. Чтобы найти исходное число, мы проверим каждый случай:

1. Когда C - A = 3,
У нас есть два возможных набора цифр для A и C: (1,4) и (2,5). Но ни одно из них не удовлетворяет условию (A+C) * B = 117.

2. Когда C - A = 6,
У нас есть два возможных набора цифр для A и C: (1,7) и (2,8). Но ни одно из них не удовлетворяет условию (A+C) * B = 117.

3. Когда C - A = 9,
У нас есть единственный набор цифр для A и C: (1,10). Но 10 не является допустимой цифрой, поэтому данный случай не подходит.

Таким образом, мы не можем найти трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.

Совет: В данной задаче важно внимательно читать условие и анализировать возможные варианты. Перестановка цифр трехзначного числа может помочь найти ответ.

Задание: Для трехзначного числа, где AB * C = 108 и A * BC = 144, найдите искомое число.