Какое расстояние между прямыми а и АС, если прямая а перпендикулярна плоскости АВС?

Содержание: Расстояние между прямыми в трехмерном пространстве.

Объяснение: Чтобы найти расстояние между прямыми а и АС, когда прямая а перпендикулярна плоскости АВС, мы можем использовать формулу для расстояния между параллельными прямыми в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между параллельными прямыми: D = |(x1 - x2) * n_x + (y1 - y2) * n_y + (z1 - z2) * n_z| / sqrt(n_x^2 + n_y^2 + n_z^2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек на прямых, а (n_x, n_y, n_z) - вектор, параллельный прямым.

В данной задаче мы рассматриваем прямую а, которая перпендикулярна плоскости АВС. Так как прямая а перпендикулярна плоскости, то вектор, параллельный прямой а, будет перпендикулярен плоскости. Поэтому вектор (n_x, n_y, n_z) можно выбрать как вектор нормали к плоскости АВС.

Чтобы найти расстояние между прямыми а и АС, выберем любые две точки на этих прямых, обозначим их как точки P1 и P2 соответственно. Затем подставим значения координат этих точек в формулу для расстояния между параллельными прямыми.

Доп. материал:
Пусть координаты точек P1 и P2 равны:
P1(1, 2, 3) и P2(4, 5, 6).
Пусть (n_x, n_y, n_z) - вектор нормали к плоскости АВС, например, (1, -1, 2).

Используя формулу D = |(x1 - x2) * n_x + (y1 - y2) * n_y + (z1 - z2) * n_z| / sqrt(n_x^2 + n_y^2 + n_z^2), мы можем вычислить расстояние D, подставив значения координат и вектора нормали в формулу.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить понятие векторов и их свойства, а также формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Задача на проверку: Найдите расстояние между прямыми а и АС, если прямая а проходит через точку A(-1, 3, -2), а прямая АС задана параметрическими уравнениями x = 2t, y = 1 - t, z = 4 + 3t. (Ответ округлите до двух десятичных знаков).