Какое натуральное число было задумано Петей? На доске Петя выписал все натуральные делители числа n, исключая 1

Задача: Какое натуральное число было задумано Петей?

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно установить, какие натуральные числа удовлетворяют условиям.

Из условия задачи мы знаем, что число n имеет несколько натуральных делителей, и для любых двух различных чисел a и b, записанных на доске, n делится на a - b.

Предположим, что n - это простое число. В этом случае у него есть только два делителя: 1 и само число n. Но условие говорит нам, что количество делителей должно быть больше одного, поэтому n не может быть простым числом.

Значит, n - составное число. Возьмем наименьший простой делитель числа n и обозначим его как p. Заметим, что если на доске записаны два числа a и b, то n делится на a - b, и, следовательно, n делится на p.

Таким образом, каждое составное число n должно делиться на свой наименьший простой делитель p.

Итак, все возможные числа n - это числа, которые делятся на свой наименьший простой делитель. Они могут быть представлены в виде произведения простых чисел.

Дополнительный материал: Предположим, что на доске Петей записаны числа 6 и 9.

Тогда из условия задачи мы знаем, что n делится на 6 - 9, что равно -3.

6 - 9 = -3, поэтому число n также должно делиться на -3.

Возможные числа, которые делятся на -3 и являются составными, например, -3, -6, -9, -12 и т.д.

Совет: Для решения этой задачи полезно знать определения простых и составных чисел, а также знакомство с понятием делителя числа.

Упражнение: Найдите все возможные числа n в следующем случае: на доске записаны числа 12 и 18. Покажите шаги ваших рассуждений.