Какое наименьшее число различных дробей могло быть написано на доске, если их сумма равна 1 и известно, что одна

Тема: Работа с дробями

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить наименьшее количество различных дробей, которые могут быть написаны на доске, при условии, что их сумма равна 1 и одна из этих дробей равна 1/13.

Пусть другие дроби, помимо 1/13, равны a/b, где a и b - целые числа. Тогда мы можем записать уравнение:

1/13 + a/b = 1

Чтобы упростить уравнение, сначала найдем общий знаменатель:

(1 * b + 13 * a) / (13 * b) = 1

После раскрытия скобок мы получаем:

b + 13a = 13b

Далее, переносим все члены с a на одну сторону уравнения и разделяем на 12:

12a = 12b - b

12a = 11b

Таким образом, мы видим, что b должно быть кратно 12, чтобы решение было целыми числами. Наименьшее возможное значение для b будет 12. Подставляем b = 12 в уравнение:

12a = 11 * 12

a = 11

Таким образом, получаем что одна из дробей равна 1/13, а другая равна 11/12.

Ответ: Наименьшее количество различных дробей, которое могло быть написано на доске, равно 2.

Пример использования:
Задача: Напишите наименьшее количество различных дробей, сумма которых равна 1. Одна из дробей равна 1/13.

Совет: Для решения задач, связанных с дробями, всегда полезно найти общий знаменатель и упростить уравнение. Также, обратите внимание на условия задачи и используйте их для определения дополнительной информации.

Упражнение: Напишите наименьшее количество различных дробей, сумма которых равна 1. Одна из дробей равна 1/7.