Какое множество решений имеет неравенство: 8x+3> 5(2x-3)-2x?

Тема: Решение неравенств

Пояснение: Для того чтобы найти множество решений для данного неравенства 8x + 3 > 5(2x - 3) - 2x, мы будем последовательно решать его шаг за шагом.

1. Применим распределительное свойство к правой части неравенства. Умножим 5 на каждый элемент в скобках: 8x + 3 > 10x - 15 - 2x.

2. Сгруппируем переменные: 8x - 10x + 2x > -15 - 3.

3. Произведем сокращение: 0x > -18.

4. Как мы знаем, умножение на ноль даёт ноль. В данном случае, x обращается в ноль. Получаем: 0 > -18.

5. Ноль различных значений не имеет. Любое число больше нуля, поэтому полученное неравенство выполняется для всех значений x.

Таким образом, множество решений данного неравенства состоит из всех действительных чисел.

Пример использования: Найдите множество решений неравенства: 8x + 3 > 5(2x - 3) - 2x.

Совет: В этом типе неравенств всегда полезно сначала сгруппировать переменные, а затем упростить выражение. Имейте в виду правила арифметики и не забывайте о переносе чисел с одной стороны неравенства на другую с противоположным знаком.

Практика: Решите неравенство: 3x + 4 > 2(x - 5) + 7x.