Какое максимальное значение принимает функция y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3pi/2

Название: Максимальное значение функции y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3pi/2; 0)

Разъяснение: Для нахождения максимального значения функции y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3pi/2; 0), мы должны найти критические точки функции и проверить, являются ли они максимумами.

1. Найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:
y" = -8sinx + 9 = 0

2. Решим уравнение для x:
-8sinx + 9 = 0
-8sinx = -9
sinx = 9/8

Так как интервал (-3pi/2; 0) относится к III квадранту, sinx будет отрицательным. Поэтому sinx = -9/8.

3. Найдем x, используя обратную функцию синуса:
x = arcsin(-9/8)

4. Проверим значения x на максимальность, найдя вторую производную функции y и подставив x:
y"" = -8cosx

Подставляя x = arcsin(-9/8) в y"", получаем:
y"" = -8cos(arcsin(-9/8))

5. Если y"" < 0, то это максимум. Если y"" > 0, то это минимум.

Демонстрация: Найдите максимальное значение функции y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3pi/2; 0).

Совет: При решении таких задач всегда проверяйте вторую производную для определения максимума или минимума функции.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции y = 4sinx-7x+3 на интервале (0; pi).

Тема вопроса: Максимальное значение функции.

Разъяснение: Чтобы найти максимальное значение функции, необходимо найти точку экстремума. Когда функция имеет экстремум, производная функции равна нулю или не существует. Для этого проделаем следующие шаги:

1. Найдем производную функции по переменной x. Производная функции y = 8cosx+9x-11 равна -8sinx+9.

2. Решим уравнение -8sinx+9 = 0 чтобы найти точку экстремума. Приравняем производную функции к нулю: -8sinx+9 = 0.

3. Решим уравнение: -8sinx = -9. Разделим обе части на -8: sinx = 9/8.

4. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению sinx = 9/8 на интервале (-3π/2; 0). В этом интервале sinx положительный, поэтому нам нужно найти значения x, такие, что sinx > 0 и sinx = 9/8.

5. Найдем обратный синус(арксинус) для значения 9/8: x = arcsin(9/8). Это значение x будет в радианах.

6. Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию y = 8cosx+9x-11, чтобы найти максимальное значение функции.

Пример: Найдите максимальное значение функции y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3π/2; 0).

Совет: Чтобы понять, как найти максимальное значение функции, рекомендуется изучить понятие производной функции и условий экстремума.

Ещё задача: Найдите максимальное значение функции y = 3x^2 + 5x - 2 на интервале (-∞; +∞).