Какое максимальное количество прямых можно нарисовать на плоскости так, чтобы среди любых 13 из них было

Задача: Количество прямых, которое можно нарисовать на плоскости так, чтобы среди любых 13 из них было две, образующие прямой угол.

Разъяснение: Для решения этой задачи воспользуемся правилом комбинаторики. Мы должны найти максимальное количество прямых, при котором не будет выполняться условие задачи.

Предположим, что на плоскости мы нарисовали n прямых, не выполняющих условия задачи. Мы знаем, что между любыми двумя прямыми, не образующими прямого угла, угол будет меньше 90 градусов. Подсчитаем количество углов, образованных этими прямыми, используя формулу n(n-1)/2. Теперь мы знаем, что у всех этих углов будет меньше 90 градусов.

Если мы хотим быть увереными, что среди любых 13 прямых найдутся две, образующие прямой угол, мы должны быть уверены, что количество углов, образованных n прямыми, не превышает 78 (13-2)*90/2.

Подставляем это условие в формулу и решаем неравенство:
n(n-1)/2 <= 78

Решаем неравенство и получаем, что максимальное количество прямых, которое мы можем нарисовать на плоскости, составляет 12.

Совет: Для решения этой задачи важно понять условия и использовать правило комбинаторики. Решите неравенство методом подбора или графически, чтобы найти максимальное количество прямых.

Закрепляющее упражнение: Какое максимальное количество прямых можно нарисовать на плоскости так, чтобы среди любых 10 из них было две, образующие прямой угол?