Какое количество треугольников может быть образовано вершинами выпуклого 10-угольника?

Суть вопроса: Количество треугольников, образованных в выпуклом многоугольнике

Описание:
Для решения этой задачи сначала нам нужно понять, какое количество треугольников может быть образовано из вершин многоугольника.

Шаг 1:
В каждом треугольнике, образованном из вершин выпуклого многоугольника, должны использоваться три вершины.

Шаг 2:
Общее количество треугольников, которые можно образовать, равно количеству возможных комбинаций из трех различных вершин многоугольника.

Шаг 3:
У нас есть 10 вершин в выпуклом 10-угольнике. Чтобы найти количество треугольников, мы должны использовать формулу сочетаний: C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Шаг 4:
В данном случае n = 10, так как у нас 10 вершин, и k = 3, так как требуется выбрать 3 вершины для каждого треугольника.

Шаг 5:
Подставив значения n = 10 и k = 3 в формулу сочетаний, мы получим C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 треугольников.

Таким образом, количество треугольников, которые можно образовать из вершин выпуклого 10-угольника, равно 120.

Совет:
Чтобы легче понять данную задачу, вы можете нарисовать выпуклый 10-угольник и посмотреть, какие тройки вершин могут образовывать треугольники.

Дополнительное задание:
Посчитайте количество треугольников, которые можно образовать из вершин выпуклого 12-угольника.