Какое количество нулей содержится в конце десятичной записи числа 2^13 ⋅ 3^10 ⋅ 5^9?

Тема: Количество нулей в конце числа

Описание: Чтобы определить количество нулей в конце десятичной записи числа, нужно разложить это число на простые множители и выяснить сколько раз встречается множитель 10, что эквивалентно нахождению множителей 2 и 5 в этом числе. Поскольку число 10 является произведением 2 и 5, количество нулей зависит от минимального количества подходящих пар множителей 2 и 5. Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить число 2^13 ⋅ 3^10 ⋅ 5^9 на простые множители и найти минимальное количество множителей 2 и 5.

Заданное число можно представить в виде: 2^13 ⋅ 3^10 ⋅ 5^9. При этом у нас есть 13 множителей 2 и 9 множителей 5. Поскольку 13 больше, чем 9, мы можем сосчитать количество нулей по количеству множителей 5. Следовательно, в конце десятичной записи этого числа будет содержаться 9 нулей.

Доп. материал: Определите количество нулей в конце числа 2^4 ⋅ 3^6 ⋅ 5^8.

Совет: Чтобы легче понять количество нулей в конце числа, постарайтесь разложить его на простые множители и выяснить, сколько подходящих пар множителей 2 и 5 существует.

Дополнительное упражнение: Определите количество нулей в конце числа 2^7 ⋅ 3^5 ⋅ 5^4.