Какое из следующих неравенств неверно на координатной прямой при отмеченном числе а и почему? а. 1/а< -1. б. -1/a<

Суть вопроса: Решение неравенств на координатной прямой

Описание: Решение неравенств на координатной прямой включает в себя понимание того, как интерпретировать неравенства на числовой оси.

а. Неравенство 1/a < -1. Для начала разберемся с уравнением a = 0. Если a = 0, то мы столкнемся с делением на ноль, что математически не определено. Поэтому, при a = 0, неравенство становится недопустимым. Для a ≠ 0, мы можем умножить обе части неравенства на a, но мы должны помнить, что в таком случае мы должны изменить знак неравенства. Итак, 1/a < -1 эквивалентно 1 < -a. Если мы переместим все слагаемые влево, получим a + 1 > 0. Это неравенство истинно для всех a ≠ 0. Следовательно, неравенство 1/a < -1 верно при всех значениях a ≠ 0.

б. Неравенство -1/a > 0. Здесь мы снова должны рассмотреть случай a = 0, который не определен. Для a ≠ 0, мы можем умножить обе части неравенства на a, но знак неравенства не изменится. Это означает, что -1 > 0, что является неверным утверждением. Такое неравенство не может быть истинным при любом значении a.

Например: Найти числа, для которых неравенство -1/a > 0 неверно.

Совет: При решении неравенств на координатной прямой всегда помните, что деление на ноль недопустимо. Также внимательно анализируйте знаки в уравнениях, чтобы получить правильные ответы.

Дополнительное задание: Определите, для каких значений а из неравенства 3/a < -2 получается истинное утверждение.