Какое число граждан может быть максимальным для приема министром, если он установил требование, чтобы количество

Предмет вопроса: Количество граждан, которыми может быть максимальным для приема министром.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое число граждан, при котором количество кандидатов, из которых можно выбрать группу из 4 человек, будет меньше количества кандидатов, из которых можно выбрать группу из 2 человек.

Предположим, что общее количество кандидатов равно n. Тогда мы можем записать данное условие в виде неравенства:

C(n, 4) < C(n, 2), где C(n, r) обозначает количество комбинаций из n элементов, выбранных по r.

Давайте рассмотрим это поэтапно. Раскроем оба биномиальных коэффициента:

n! / (4! * (n-4)!) < n! / (2! * (n-2)!)

Упростим это выражение:

(n * (n-1) * (n-2) * (n-3)) / (4 * 3 * 2 * 1) < (n * (n-1)) / (2 * 1)

Упростим дальше:

(n-2) * (n-3) < 2 * 3

(n-2) * (n-3) < 6

Теперь нам нужно найти такой максимальный целочисленный результат, который удовлетворяет этому неравенству. Проверим значения n, начиная с самого большого:

Для n = 8: (8-2) * (8-3) = 6 * 5 = 30 > 6 (неверно)

Для n = 7: (7-2) * (7-3) = 5 * 4 = 20 > 6 (неверно)

Для n = 6: (6-2) * (6-3) = 4 * 3 = 12 < 6 (верно)

Таким образом, максимальное количество граждан, которые могут быть приемными министрами, равно 6.

Демонстрация: Приемным министром может быть не более чем 6 граждан.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вам может помочь провести дополнительные вычисления на практике, проверив несколько других значений n и сравнив результаты.

Закрепляющее упражнение: Какое будет максимальное количество граждан, если количество кандидатов, из которых можно выбрать группу из 3 человек, должно быть меньше количества кандидатов, из которых можно выбрать группу из 2 человек?