Какое будет минимальное значение функции y=2х - 2 sinx +7 на интервале от 0 до pi/2?

Предмет вопроса: Минимум функции в заданном интервале

Инструкция: Для того чтобы найти минимальное значение функции на заданном интервале, нам необходимо проанализировать поведение функции в этом интервале и найти точку, в которой функция достигает своего минимального значения.

Данная задача связана с функцией y = 2x - 2sin(x) + 7, где x принадлежит интервалу от 0 до π/2.

Для начала, найдем производную функции y по x. Она позволит нам найти точку, в которой функция имеет экстремумы (точки минимума или максимума).

dy/dx = 2 - 2cos(x)

Затем, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение, чтобы найти точки экстремума:

2 - 2cos(x) = 0

2cos(x) = 2

cos(x) = 1

x = 0

Мы получили, что функция имеет стационарную точку (экстремум) при x = 0. Теперь найдем значение функции в этой точке и на границах заданного интервала (0 и π/2):

y(0) = 2(0) - 2sin(0) + 7 = 7

y(π/2) = 2(π/2) - 2sin(π/2) + 7 = π + 5

Сравним значения функции y в найденных точках и выберем минимальное:

Минимальное значение функции y=2х - 2sinx +7 на интервале от 0 до π/2 равно 7.

Совет: При решении данной задачи полезно уметь находить производные функций и решать уравнения.

Практика: Найдите значения максимума и минимума функции y = x^2 + 4x - 3 на интервале от -5 до 2.

Тема вопроса: Минимальное значение функции

Разъяснение:
Чтобы найти минимальное значение функции, нужно найти точку экстремума, где производная функции равна нулю. Для данной функции y = 2x - 2sinx + 7 мы будем искать значение на интервале от 0 до π/2.

1. Вычислим производную функции y = 2x - 2sinx + 7. Производная от 2x будет равна 2, а производная от -2sinx будет равна -2cosx. Таким образом, производная функции будет равна 2 - 2cosx.

2. Решим уравнение 2 - 2cosx = 0, чтобы найти точку экстремума. Из этого уравнения получаем cosx = 1, а значит x = 0.

3. Теперь найдем значение функции в точке x = 0. Подставим x = 0 в исходную функцию y = 2x - 2sinx + 7. Получим y = 2*0 - 2sin(0) + 7 = 7.

Таким образом, минимальное значение функции y = 2x - 2sinx + 7 на интервале от 0 до π/2 равно 7.

Доп. материал:
Найдите минимальное значение функции y = 2x - 2sinx + 7 на интервале от 0 до π/2.

Совет:
Чтобы находить экстремумы функции, важно уметь находить производные функций и решать уравнения.

Задача для проверки:
Найдите минимальное значение функции y = x^2 - 4x + 5 на интервале от -∞ до +∞.