Какими формулами сокращённого умножения можно воспользоваться для разложения на множители следующих выражений? 1) 16a^2

Предмет вопроса: Формулы сокращенного умножения для разложения на множители.

Разъяснение: Для разложения выражений на множители, нам необходимо использовать формулы сокращенного умножения. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и найдем формулы, которые можно использовать.

1) Для выражения 16a^2 - 9b^2 мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула гласит, что a^2 - b^2 можно разложить на (a + b)(a - b). В данном случае, a^2 соответствует (4a)^2, а b^2 - (3b)^2. Поэтому, исходное выражение может быть разложено следующим образом: (4a + 3b)(4a - 3b).

2) Для выражения 49x^2 + 36b^2 - 84xb мы можем использовать формулу квадрата суммы. Эта формула утверждает, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, 49x^2 - (2*7*6xb) + (6b)^2 является квадратом суммы 7x и 6b. Поэтому, выражение может быть разложено следующим образом: (7x - 6b)^2.

Пример:
1) Для выражения 16a^2 - 9b^2 применим формулу разности квадратов: (4a + 3b)(4a - 3b).
2) Для выражения 49x^2 + 36b^2 - 84xb применим формулу квадрата суммы: (7x - 6b)^2.

Совет: Чтобы лучше понять формулы сокращенного умножения, рекомендуется потренироваться на большем количестве примеров и упражнений. Также, важно запомнить основные формулы и узнать, как их применять для разложения выражений на множители.

Закрепляющее упражнение: Разложите выражение 25m^2 - 16n^2 на множители, используя правильную формулу сокращенного умножения.

Тема урока: Формулы сокращённого умножения

Разъяснение: Формулы сокращённого умножения - это способы разложения выражений на множители для упрощения работы с ними. Для решения задачи с выражениями 16a^2 - 9b^2 и 49x^2 + 36b^2 - 84xb, мы можем использовать следующие формулы сокращённого умножения:

1) 16a^2 - 9b^2:
Разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))
Применяя эту формулу, мы можем разложить выражение:
16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2 = (4a + 3b)(4a - 3b)

2) 49x^2 + 36b^2 - 84xb:
Квадрат суммы (a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2)
Применяя эту формулу, мы можем разложить выражение:
49x^2 + 36b^2 - 84xb = (7x)^2 + 2(7x)(-6b) + (-6b)^2 = (7x - 6b)^2

Доп. материал:
1) Дано: 16a^2 - 9b^2
Разложение на множители: (4a + 3b)(4a - 3b)

2) Дано: 49x^2 + 36b^2 - 84xb
Разложение на множители: (7x - 6b)^2

Совет: Чтобы лучше понять формулы сокращённого умножения, рекомендуется попрактиковаться в их использовании на различных примерах. Также стоит изучить основные свойства алгебры, такие как дистрибутивность и ассоциативность, которые помогут вам лучше понять и применять формулы.

Задача для проверки: Разложите на множители выражение: 25y^2 - 16z^2.