Каким образом я могу упростить выражение 5b-15/b^2-9?

Тема: Упрощение алгебраического выражения

Пояснение: Для упрощения данного алгебраического выражения, мы должны решить его пошагово. Но прежде чем начать, заглавные буквы в решении обозначают переменные, а ^ обозначает возведение в степень.

1. Проверяем, можем ли мы упростить оба числитель и знаменатель. В данном случае, числитель и знаменатель не содержат общих множителей или общих факторов, которые можно сократить.

2. Факторизуем знаменатель, чтобы упростить его. Раскладываем разность квадратов:
b^2 - 9 = (b + 3)(b - 3)

3. Теперь, используя полученное разложение, мы можем переписать наше исходное выражение:
5b - 15/(b^2 - 9) = 5b - 15/((b + 3)(b - 3))

Обратите внимание, что теперь знаменатель представлен в виде произведения биномов (b + 3) и (b - 3).

Доп. материал: Упростите выражение 5b - 15/(b^2 - 9).

Совет: При упрощении алгебраических выражений всегда старайтесь найти общие множители или факторы, которые можно сократить. Факторизация является важным шагом при упрощении выражений, поскольку она позволяет представить выражение в виде произведения более простых множителей.

Задание для закрепления: Упростите выражение 3x - 12/(x^2 - 16).

Содержание: Упрощение алгебраических выражений

Объяснение: Для упрощения данного алгебраического выражения, мы можем воспользоваться методом факторизации и кратных выражений.

Давайте рассмотрим заданное выражение: 5b - 15 / (b^2 - 9)

Первым шагом, мы можем заметить, что знаменатель b^2 - 9 является разностью квадратов, поэтому мы можем применить формулу a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Таким образом, выражение может быть переписано в следующем виде: 5b - 15 / [(b+3)(b-3)]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем объединить числитель и записать выражение в виде одной дроби.

Это даст нам следующий результат: (5b(b+3) - 15) / (b+3)(b-3)

Далее, мы можем вычислить числитель, раскрыв скобки и упростив выражение.

(5b^2 + 15b - 15) / (b+3)(b-3)

В итоге, мы получаем упрощенное выражение: (5b^2 + 15b - 15) / (b+3)(b-3)

Совет: При упрощении алгебраических выражений, полезно запомнить основные формулы и методы, такие как факторизация и кратные выражения. Также, стоит обратить внимание на разделение выражений на отдельные дроби, когда это возможно.

Закрепляющее упражнение: Упростите выражение: 4x^2 - 9y^2 / (2x+3y)(2x-3y)