Каким образом можно записать выражение (8 5/12)^2 - (6 7/12)^2 в виде произведения и каково значение этого выражения?

Тема занятия: Раскрытие скобок и упрощение выражений

Объяснение: Чтобы записать данное выражение в виде произведения, мы должны раскрыть скобки, а затем упростить его. Давайте начнем.

1. Возведение первого числа в квадрат: (8 5/12)^2 = (8 5/12) * (8 5/12).
2. Возведение второго числа в квадрат: (6 7/12)^2 = (6 7/12) * (6 7/12).

Теперь у нас есть выражение в виде произведения двух скобок, которые мы можем упростить.

Для упрощения произведений смешанных чисел, мы должны превратить их в неправильные дроби.

3. Преобразуем первое число в дробь: 8 5/12 = (8 * 12 + 5) / 12 = 101/12.
4. Преобразуем второе число в дробь: 6 7/12 = (6 * 12 + 7) / 12 = 79/12.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

(101/12) * (101/12) - (79/12) * (79/12).

Чтобы умножить дроби, умножим числители и знаменатели.

5. Перемножаем первые дроби: (101/12) * (101/12) = 10201/144.
6. Перемножаем вторые дроби: (79/12) * (79/12) = 6241/144.

Теперь выражение принимает следующий вид:

10201/144 - 6241/144.

Вычитание дробей просто сокращает числители.

7. Вычитаем дроби: 10201/144 - 6241/144 = (10201 - 6241)/144 = 3960/144.

Затем мы можем упростить дробь, делая их числитель и знаменатель нацело делящимися на 144.

8. Упрощаем дробь: 3960/144 = 27.5.

Таким образом, значение выражения (8 5/12)^2 - (6 7/12)^2 равно 27.5.

Доп. материал:
Дано выражение: (8 5/12)^2 - (6 7/12)^2.
Запишите выражение в виде произведения и найдите его значение в виде десятичной дроби.

Совет:
Чтобы более легко упростить выражение, можно преобразовать все числа в неправильные дроби перед умножением и упрощением.

Дополнительное упражнение:
Вычислите значение выражения (3 1/4)^2 - (1 3/4)^2 в виде десятичной дроби.