Во время выходных в кинотеатре будут показывать 5 фильмов. Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Сколько различных

Предмет вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Для решения этой задачи вам понадобится применить комбинаторику. Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинации, перестановки и размещения объектов.

Чтобы найти количество различных комбинаций фильмов, которые Михаил может выбрать для просмотра, мы можем использовать формулу сочетания (C). Формула сочетания определяется как n! / (r!(n-r)!), где n - общее количество фильмов, а r - количество фильмов, которые Михаил хочет посмотреть.

В этом случае, n = 5 (всего фильмов), а r = 2 (количество фильмов, которые Михаил хочет посмотреть).

Теперь подставим значения в формулу:

C = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5*4*3!) / (2!3!) = (5*4) / 2! = 20 / 2 = 10

Таким образом, Михаил может выбрать 10 различных комбинаций фильмов для просмотра.

Чтобы найти количество различных вариантов расписания для этих 2 фильмов, мы можем использовать формулу для перестановки (P). Формула перестановки определяется как n! / (n-r)!, где n - общее количество фильмов, а r - количество фильмов, которые Михаил хочет посмотреть.

В этом случае, n = 5 (всего фильмов), а r = 2 (количество фильмов, которые Михаил хочет посмотреть).

Теперь подставим значения в формулу:

P = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = (5*4*3!) / 3! = (5*4) = 20

Таким образом, Михаил может составить 20 различных вариантов расписания для этих 2 фильмов.

Совет: Чтобы понять комбинаторику и лучше разобраться в операциях сочетания и перестановки, полезно изучить факториалы (n!) и их свойства. Факториал - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Ещё задача: Если в кинотеатре показывают 7 фильмов, а Михаил хочет посмотреть 3 фильма, сколько различных комбинаций фильмов он может выбрать для просмотра? Какое количество разных вариантов расписания для этих 3 фильмов Михаил может составить?