Каким образом можно разложить многочлен на множители и вычислить его значение, если для переменных а и в заданы

Содержание: Разложение многочлена на множители и вычисление его значения

Пояснение: Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны учитывать, какие переменные присутствуют и какие значения им присвоены. Первым шагом нам нужно определить, есть ли общие множители во всех членах многочлена. В данном случае все члены имеют общий множитель, равный 5. Таким образом, мы можем начать, факторизовав 5 из каждого члена:

10ав – 5в2 – 6а + 3в = 5(2ав – в2 – 6а + 3в)

Затем мы можем дальше разложить скобку внутри предыдущего выражения, учитывая значения переменных. Используя а = 615:

5(2ав – в2 – 6а + 3в) = 5(2 * 615 * в – в2 – 6 * 615 + 3в)

Теперь мы можем упростить это выражение, учитывая, что а =615:

5(1230в – в2 – 3690 + 3в)

Далее, чтобы вычислить значение многочлена при a = 615 и произвольном значении v, мы можем просто подставить значение вместо а:

5(1230в – в2 – 3690 + 3в) = 5(1230в – в2 – 3690 + 3в), где а = 615

Пример: Разложите многочлен 10ав – 5в2 – 6а + 3в на множители и вычислите его значение при а = 615.

Совет: Для успешного решения подобных задач по многочленам на множители и вычислению их значений, необходимо иметь хорошее понимание алгебраических операций и приоритетов операций. Важно следить за знаками и определить общие множители, чтобы правильно разложить многочлен.

Задача для проверки: Разложите многочлен 4х³ - 12x² - 18х на множители и вычислите его значение при x = 2.