Каким образом была получена дробь вида 26cos64° cos116°?

Предмет вопроса: Разложение по формуле произведения синусов и косинусов

Пояснение: Чтобы получить дробь вида 26cos64° cos116°, нам понадобится использовать формулу произведения косинусов. Формула гласит:

cosαcosβ = 0.5[cos(α + β) + cos(α - β)]

В данном случае, α = 64° и β = 116°. Используем формулу:

26cos64° cos116° = 0.5[cos(64° + 116°) + cos(64° - 116°)]

Теперь вычислим значения внутри скобок:

cos(64° + 116°) = cos180° = -1

cos(64° - 116°) = cos(-52°) = cos(-180° + 128°) = cos128°

Используя таблицу значений косинуса, мы находим cos128° равным -0.6428 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь подставим значения обратно в формулу:

26cos64° cos116° = 0.5[-1 + (-0.6428)] = 0.5[-1 - 0.6428] = 0.5[-1.6428]

Итак, дробь вида 26cos64° cos116° равна -0.8214 (округлим до четырех знаков после запятой).

Пример: Рассчитайте значение выражения 26cos64° cos116°.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы произведения косинусов, рекомендуется регулярно использовать ее на практике с разными значениями углов. Также полезно знать таблицу значений косинуса для более быстрого и точного вычисления.

Упражнение: Вычислите значение выражения 12cos30° cos150°, используя формулу произведения косинусов.