Каким методом можно решить систему уравнений, используя алгебраическое сложение?

Содержание вопроса: Метод алгебраического сложения при решении системы уравнений

Пояснение: Метод алгебраического сложения является одним из способов решения системы уравнений. Он основан на принципе исключения переменных. Для того чтобы использовать этот метод, система уравнений должна быть линейной, то есть все уравнения должны быть степени 1 по переменным.

Шаги решения системы уравнений методом алгебраического сложения:

1. Выберите одну переменную, по которой вы хотите исключить другую переменную в системе. Обычно выбирают такую переменную, чтобы у нее был коэффициент 1 или -1.

2. Умножьте оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты выбранной переменной стали одинаковыми, но с противоположными знаками.

3. Сложите оба уравнения в полученной форме. В результате переменная, которую вы хотите исключить, "сократится" и вы получите новое уравнение с одной переменной.

4. Решите полученное уравнение на предмет значения переменной.

5. Подставьте найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найдите значение другой переменной.

6. Проверьте полученное решение, подставив его в все исходные уравнения. Решение должно удовлетворять всем уравнениям системы.

Пример: Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
Уравнение 1: 2x + 3y = 7
Уравнение 2: 4x - 2y = 10

Выберем переменную x для исключения другой переменной. Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3:

2 * (2x + 3y) = 2 * 7
3 * (4x - 2y) = 3 * 10

После упрощения получим:
4x + 6y = 14
12x - 6y = 30

Сложим оба уравнения:
4x + 6y + 12x - 6y = 14 + 30
16x = 44

Разделим оба коэффициента на 16:
x = 44 / 16
x = 11 / 4

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:
2 * (11/4) + 3y = 7

Решив это уравнение, получим:
11/2 + 3y = 7
3y = 7 - 11/2
3y = 14/2 - 11/2
3y = 3/2
y = 1/2

Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: x = 11/4, y = 1/2.

Совет: При использовании метода алгебраического сложения полезно выбирать такие коэффициенты перед уравнениями, чтобы после сложения сокращение переменных происходило без использования десятичных дробей.

Задание: Решите следующую систему уравнений методом алгебраического сложения:
Уравнение 1: 3x + 2y = 8
Уравнение 2: 5x + y = 1