Каким методом можно решить данную систему уравнений: 3=4х-у и 6=х-у?

Содержание: Решение системы уравнений

Объяснение: Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы в одном из уравнений выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение второе уравнение. Давайте рассмотрим шаги по порядку:

1. Возьмем первое уравнение: 3 = 4х - у. Попробуем выразить у через х. Для этого нужно перенести все слагаемые с у на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону:
3 + у = 4х.

2. Теперь возьмем второе уравнение: 6 = х - у. Подставим выражение для у из первого уравнения во второе уравнение:
6 = х - (3 + у).

3. Раскроем скобку:
6 = х - 3 - у.

4. Перенесем все слагаемые с х на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону:
х + у = 3.

5. Теперь у нас есть система уравнений:
3 + у = 4х,
х + у = 3.

6. Мы можем использовать метод сложения или вычитания уравнений для решения этой системы. Применим метод вычитания: вычтем второе уравнение из первого:
(3 + у) - (х + у) = (4х) - (3).
3 + у - х - у = 4х - 3.

7. У и у сокращаются, а х находится на левой стороне:
3 - х = 4х - 3.

8. Перенесем все слагаемые с х на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону:
3 + 3 = 4х + х.
6 = 5х.

9. Делим обе части уравнения на 5:
x = 6/5.

10. Теперь найдем у, подставив найденное значение х в одно из исходных уравнений:
у = х - 3,
у = 6/5 - 3.

11. Выполняем вычисления и упрощаем:
у = 6/5 - 15/5,
у = -9/5.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет x = 6/5 и у = -9/5.

Cовет: При решении систем уравнений методом подстановки всегда выбирайте уравнение, в котором можно легко выразить одну из переменных через другую.

Упражнение: Решите систему уравнений:
2х - у = 4,
3х + 2у = 5.

Тема урока: Системы уравнений

Описание: Системы уравнений являются группой уравнений, которые решаются вместе. В данной задаче мы имеем два уравнения: 3 = 4х-у и 6 = х-у. Чтобы найти значения переменных x и у, необходимо использовать один из методов решения систем уравнений.

Один из методов — метод замены. Он заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это значение во второе уравнение.

Для начала решим первое уравнение относительно у: у = 4х - 3. Теперь подставим это значение у во второе уравнение: 6 = х - (4х - 3). Упрощаем уравнение: 6 = -3х + 3. Переносим все слагаемые с х на левую сторону: 3х = 6 - 3. Получаем: 3х = 3. Делим обе части уравнения на 3: х = 1.

Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений: у = 4 * 1 - 3. Упрощаем: у = 1.

Итак, решение данной системы уравнений состоит в том, что x = 1 и y = 1.

Демонстрация: Найдите решение системы уравнений: 3 = 4х-у и 6=х-у.

Совет: При решении систем уравнений, используйте один из методов, такой как метод замены или метод сложения и вычитания, чтобы найти решение. Обратите внимание на то, чтобы упростить уравнения, выразить одну переменную через другую и систематически производить подстановку значений.

Задача на проверку: Решите систему уравнений: 2х + у = 10 и 3х - у = 4.