Какие значения x являются стационарными точками функции y=x3/3-3x2+5x-2?

Тема: Стационарные точки функции

Объяснение:

Стационарная точка функции - это точка на графике функции, где производная функции равна нулю или не определена. Другими словами, это точка, где кривая графика меняет свое направление.

Для того чтобы найти стационарные точки функции y=x^3/3-3x^2+5x-2, мы должны первоначально найти производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

Производная функции y=x^3/3-3x^2+5x-2 равна y'=x^2-6x+5.

Теперь приравняем y' к нулю и решим уравнение:

x^2-6x+5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, получим:

(x-5)(x-1) = 0

Таким образом, значения x, являющиеся стационарными точками функции, равны x=5 и x=1.

Пример использования:
Найдите стационарные точки функции y=x^3/3-3x^2+5x-2.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данного типа задач рекомендуется обратить внимание на понятие производной функции и умение решать квадратные уравнения.

Упражнение:
Найдите стационарные точки функции y=x^3-6x^2+8x+12.