Какие значения x являются критическими точками для функции y=x(x-4)^3?
Какие значения x являются критическими точками для функции y=x(x-4)^3?
01.12.2023 07:03
Верные ответы (2):
Радужный_Лист
49
Показать ответ
Название: Критические точки функции y=x(x-4)^3
Инструкция: Критические точки функции являются точками, в которых первая производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки функции y=x(x-4)^3, сначала нужно вычислить её производную.
Найдем производную функции y=x(x-4)^3 с использованием правила производной произведения функций и правила производной степенной функции:
Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
(x-4)^3 + 3x(x-4)^2 = 0
Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем решить его аналитически или с помощью графического метода, но я предпочитаю использовать численные методы для нахождения приближенных значений. Воспользуемся графическим калькулятором или программой для нахождения приближенных значений x:
x = 0, x = 4/3, x = 4
Проверим эти значения, подставив их в исходную функцию, чтобы убедиться, что они являются критическими точками функции.
Пример: Найдите критические точки функции y=x(x-4)^3.
Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения критических точек функции, можно использовать графический метод и построить график функции. Критические точки соответствуют точкам перегиба, максимумов или минимумов функции.
Задание: Найдите критические точки функции y=x(x+2).
Расскажи ответ другу:
Маркиз
35
Показать ответ
Тема: Критические точки функции
Пояснение:
Критическая точка функции - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки данной функции y=x(x-4)^3, нам нужно найти её производную и приравнять её к нулю.
Для начала, найдем производную функции y=x(x-4)^3 по переменной x с помощью правила производной произведения функции и степенной функции.
y" = 1*(x-4)^3 + x*3(x-4)^2 = (x-4)^3 + 3x(x-4)^2
Теперь приравняем производную к нулю:
(x-4)^3 + 3x(x-4)^2 = 0
Мы получили кубическое уравнение, которое можно разложить на множители:
(x-4)^2((x-4) + 3x) = 0
Таким образом, критическими точками для функции y=x(x-4)^3 являются значения x, для которых (x-4)^2 = 0 или ((x-4) + 3x) = 0.
1. Когда (x-4)^2 = 0, решаем уравнение:
(x-4)^2 = 0
x - 4 = 0
x = 4
2. Когда ((x-4) + 3x) = 0, решаем уравнение:
4x - 4 = 0
4x = 4
x = 1
Таким образом, критические точки функции y=x(x-4)^3 равны x=1 и x=4.
Совет:
- Чтобы лучше понять, как найти критические точки функции, рекомендуется изучить материал о производных и их связи с максимумами и минимумами функций.
- Проверьте свои вычисления, подставив найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедившись, что значение функции в этих точках действительно равно нулю.
Задача для проверки:
Найдите критические точки функции y = x^2(x-3)^4.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Критические точки функции являются точками, в которых первая производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки функции y=x(x-4)^3, сначала нужно вычислить её производную.
Найдем производную функции y=x(x-4)^3 с использованием правила производной произведения функций и правила производной степенной функции:
y" = (x)"(x-4)^3 + x((x-4)^3)"
= (1)(x-4)^3 + x(3(x-4)^2)
= (x-4)^3 + 3x(x-4)^2
Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
(x-4)^3 + 3x(x-4)^2 = 0
Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем решить его аналитически или с помощью графического метода, но я предпочитаю использовать численные методы для нахождения приближенных значений. Воспользуемся графическим калькулятором или программой для нахождения приближенных значений x:
x = 0, x = 4/3, x = 4
Проверим эти значения, подставив их в исходную функцию, чтобы убедиться, что они являются критическими точками функции.
Пример: Найдите критические точки функции y=x(x-4)^3.
Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения критических точек функции, можно использовать графический метод и построить график функции. Критические точки соответствуют точкам перегиба, максимумов или минимумов функции.
Задание: Найдите критические точки функции y=x(x+2).
Пояснение:
Критическая точка функции - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки данной функции y=x(x-4)^3, нам нужно найти её производную и приравнять её к нулю.
Для начала, найдем производную функции y=x(x-4)^3 по переменной x с помощью правила производной произведения функции и степенной функции.
y" = 1*(x-4)^3 + x*3(x-4)^2 = (x-4)^3 + 3x(x-4)^2
Теперь приравняем производную к нулю:
(x-4)^3 + 3x(x-4)^2 = 0
Мы получили кубическое уравнение, которое можно разложить на множители:
(x-4)^2((x-4) + 3x) = 0
Таким образом, критическими точками для функции y=x(x-4)^3 являются значения x, для которых (x-4)^2 = 0 или ((x-4) + 3x) = 0.
1. Когда (x-4)^2 = 0, решаем уравнение:
(x-4)^2 = 0
x - 4 = 0
x = 4
2. Когда ((x-4) + 3x) = 0, решаем уравнение:
4x - 4 = 0
4x = 4
x = 1
Таким образом, критические точки функции y=x(x-4)^3 равны x=1 и x=4.
Совет:
- Чтобы лучше понять, как найти критические точки функции, рекомендуется изучить материал о производных и их связи с максимумами и минимумами функций.
- Проверьте свои вычисления, подставив найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедившись, что значение функции в этих точках действительно равно нулю.
Задача для проверки:
Найдите критические точки функции y = x^2(x-3)^4.