Какие значения x являются корнями квадратного трехчлена 5х^2+21х-20, и как их можно упорядочить по возрастанию?

Тема вопроса: Корни квадратного трехчлена

Пояснение: Чтобы найти корни квадратного трехчлена, нужно решить уравнение, приравняв трехчлен к нулю. В данном случае у нас есть трехчлен 5х^2+21х-20, и мы должны найти значения x, при которых это выражение равно нулю.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного трехчлена общего вида ax^2+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D>0, то у уравнения есть два различных корня.
Если D=0, то у уравнения есть один корень.
Если D<0, то у уравнения нет действительных корней.

У нашего трехчлена 5х^2+21х-20, a=5, b=21 и c=-20. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (21^2) - 4 * 5 * (-20)
D = 441 + 400
D = 841

Так как D>0, у нашего уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу корней:

x = (-b +/- √D) / (2a)

Подставим значения a=5, b=21, c=-20 и D=841 в формулу:

x1 = (-21 + √841) / (2 * 5)
x1 = (-21 + 29) / 10
x1 = 8/10
x1 = 0.8

x2 = (-21 - √841) / (2 * 5)
x2 = (-21 - 29) / 10
x2 = -50/10
x2 = -5

Таким образом, корнями квадратного трехчлена 5х^2+21х-20 являются значения x1 = 0.8 и x2 = -5. Их можно упорядочить по возрастанию: -5, 0.8.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с формулой дискриминанта и формулой корней квадратного трехчлена. Также полезно запомнить различные случаи значений дискриминанта (D>0, D=0 и D<0) и их связь с наличием корней у уравнения.

Проверочное упражнение: Найдите значения x, являющиеся корнями квадратного трехчлена 2х^2+5х+3, и упорядочите их по возрастанию.