Какие значения x удовлетворяют уравнению √x = -3x + 30? (Запиши найденные значения x в возрастающем порядке

Тема вопроса: Решение уравнения

Инструкция: Для решения данного уравнения, мы будем использовать принципы алгебры и свойства равенства. Для начала, приведем уравнение к виду, где все слагаемые содержат переменную x на одной стороне, а константы на другой стороне.

Оперируя с данным уравнением, выполним следующие шаги:

1. Перенесем -3x на левую сторону уравнения:
√x + 3x = 30

2. Затем, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 + (3x)^2 + 2*(√x)*(3x) = 30^2

3. Упростим уравнение, выполняя возведение в квадрат:
x + 9x^2 + 6√(x^3) = 900

4. Поскольку у нас все еще остается корень, преобразуем уравнение таким образом, чтобы избавиться от корня. Возводя оба выражения в квадрат, получим:
(2√(x^3))^2 = (30 - x)^2

5. Продолжаем упрощать:
4(x^3) = 900 - 60x + x^2

6. Приводим уравнение к виду кубического уравнения:
4x^3 - x^2 + 60x - 900 = 0

7. Следующим шагом, для решения этого уравнения, можно использовать методы факторизации или численных методов, такие как метод Ньютона или метод дихотомии.
Здесь я бы порекомендовал использовать калькулятор или математический программный пакет для нахождения численного решения этого уравнения.

Совет: При работе с уравнениями, всегда удобно проверить полученное решение, подставив найденные значения переменных обратно в исходное уравнение и проверить, действительно ли оно удовлетворяет заданному уравнению.

Дополнительное задание: Подставьте найденные значения x обратно в исходное уравнение √x = -3x + 30 и проверьте, действительно ли они являются решением.