Какие значения x удовлетворяют уравнению 14-10log3(3x-6)+(log3(2-x)^2)^2=0? Что представляет собой данная функция

Содержание: Решение уравнения с логарифмами

Пояснение: Данное уравнение содержит логарифмы и имеет следующий вид: 14 - 10log₃(3x - 6) + (log₃(2 - x)²)² = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы будем следовать пошаговому подходу.

1. Приведем уравнение к виду, удобному для решения. У нас есть квадратичный логарифм во втором слагаемом, поэтому мы сначала решим его: (log₃(2 - x)²)² = (2log₃(2 - x))² = 4log₃²(2 - x).

2. Заменим log₃²(2 - x) буквой y и получим новое уравнение: 14 - 10log₃(3x - 6) + 4y = 0.

3. Теперь решим уравнение относительно y: 4y = 10log₃(3x - 6) - 14.

4. Разделим обе части равенства на 4: y = (10log₃(3x - 6) - 14) / 4.

5. Используя новое значение y, решим уравнение относительно x: log₃²(2 - x) = (10log₃(3x - 6) - 14) / 4.

6. Применим свойство логарифма и избавимся от квадрата: 2 - x = 3^[(10log₃(3x - 6) - 14) / 4].

7. Возведем обе части равенства в степень 4: (2 - x)^4 = 3^(10log₃(3x - 6) - 14).

8. Заменим 3^(10log₃(3x - 6) - 14) на выражение 3^(10log₃(3x - 6)) / 3^14, используя свойство степени логарифма.

9. Упростим выражение и получим квадратное уравнение: (2 - x)^4 = (3x - 6)^10 / 3^14.

10. Решим получившееся квадратное уравнение относительно x.

Пример: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению 14 - 10log₃(3x - 6) + (log₃(2 - x)²)² = 0.

Совет: Для решения уравнений с логарифмами всегда можно сделать подстановку, чтобы избавиться от логарифмов и получить квадратное уравнение.

Задача для проверки: Решите уравнение log₅(x - 2) + log₅(x + 3) = 2. Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению.