Какие значения x удовлетворяют уравнению sin 3x = √2/2 на данном отрезке?

Тема вопроса: Решение уравнения sin 3x = √2/2 на данном отрезке

Объяснение: Дано уравнение sin 3x = √2/2, и мы должны найти значения х, которые удовлетворяют этому уравнению на заданном отрезке.

Для начала, перепишем уравнение в виде sin x = √2/2. Затем мы знаем, что значения sin x равны √2/2 при двух углах: π/4 и 3π/4. Они соответствуют значениям x = π/12 и x = 3π/12 (или π/4).

Теперь вспомним, что промежуток, заданный в уравнении, должен быть ограничен каким-то интервалом. В этом случае, мы видим, что трехкратное значение x на промежутке [0, 2π] должно быть в пределах [0, 2π/4], так как 2π соответствует полному обороту.

Таким образом, значения х, удовлетворяющие уравнению sin 3x = √2/2 на данном отрезке [0, 2π], будут x = π/12 и x = 3π/12 (или π/4).

Пример: Решите уравнение sin 3x = √2/2 на промежутке [-π, π].

Совет: Чтобы было проще решать подобные уравнения, хорошо знать основные значения тригонометрических функций на промежутке [0, 2π]. Также полезно запомнить основные значения для sin и cos на промежутке [0, π/2].

Дополнительное задание: Решите уравнение cos 2x = 0 на промежутке [0, 2π].