Какие значения x удовлетворяют уравнению (6sin^2x-11sinx+4)*log13(-tgx)=0?

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного тригонометрического уравнения, вам потребуется применить основные свойства тригонометрии и логарифмов. Данное уравнение является произведением двух выражений, поэтому чтобы получить ноль в левой части уравнения, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю. Рассмотрим каждый из них по очереди.

Первое выражение 6sin^2x - 11sinx + 4 равно нулю. Мы можем решить это квадратное уравнение относительно sinx, используя формулу дискриминанта. Рассчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 6 * 4 = 121 - 96 = 25.

Поскольку дискриминант D больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня. Рассчитаем эти корни, используя формулу:

sinx1 = (-b + √D) / 2a = (-(-11) + √25) / 2 * 6 = (11 + 5) / 12 = 16 / 12 = 4 / 3,

sinx2 = (-b - √D) / 2a = (-(-11) - √25) / 2 * 6 = (11 - 5) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2.

Далее, чтобы решить уравнение log13(-tgx) = 0, мы замечаем, что логарифм отрицательного числа не существует, поэтому необходимо, чтобы -tgx была положительной. Это возможно только в двух случаях: либо -tgx = 1, либо -tgx = 0.

Рассмотрим первый случай: -tgx = 1. Отсюда получаем sinx / cosx = 1. Равенство выполнится, когда sinx = cosx. Это возможно при значениях угла pi/4 и 5pi/4.

Рассмотрим второй случай: -tgx = 0. В этом случае sinx = 0. Соответствующие значения x - это 0 и pi.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие данному уравнению, равны: pi/4, 5pi/4, 0 и pi.

Доп. материал: Решите уравнение (6sin^2x-11sinx+4)*log13(-tgx)=0.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений обратите внимание на основные свойства тригонометрии и изучите методы решения квадратных уравнений.

Ещё задача: Решите уравнение (2cos^2x - 3cosx - 2) * log7(sin^2x) = 0.