Какие значения x удовлетворяют системе квадратных неравенств: {x²+x-30≤0{x²-x-20≥0

Суть вопроса: Решение системы квадратных неравенств

Инструкция:
Для решения системы квадратных неравенств сначала мы должны решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение решений.

Первое неравенство: x² + x - 30 ≤ 0
Для решения этого неравенства, давайте найдем его корни. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:
(x + 6)(x - 5) ≤ 0
Теперь нам нужно определить знаки внутри каждого скобочного выражения.

x + 6 ≥ 0 => x ≥ -6
x - 5 ≤ 0 => x ≤ 5

Значит, -6 ≤ x ≤ 5.

Второе неравенство: x² - x - 20 ≥ 0
Вновь найдем корни:

(x - 5)(x + 4) ≥ 0
Теперь определим знаки:

x - 5 ≥ 0 => x ≥ 5
x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4

Значит, x ≥ 5.

Объединяя оба неравенства, мы получаем:

-6 ≤ x ≤ 5 и x ≥ 5

Поэтому, для данной системы квадратных неравенств, значения x, которые удовлетворяют, - это x ≥ 5.

Доп. материал:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют системе квадратных неравенств: {x² + x - 30 ≤ 0{x² - x - 20 ≥ 0

Совет:
Для решения системы квадратных неравенств, можно использовать метод факторизации или квадратного уравнения для каждого неравенства, а затем анализировать знаки внутри скобок, чтобы найти общее решение.

Задача на проверку:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют системе квадратных неравенств: {x² - 3x - 4 ≥ 0{x² + 2x - 8 ≤ 0