Какие значения x удовлетворяют этому уравнению в интервале [2pi, 7pi/2]?

Содержание вопроса: Решение тригонометрических уравнений

Описание: Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению в заданном интервале, нам необходимо использовать знания тригонометрии и умения решать тригонометрические уравнения.

1. Первым шагом заменим уравнение на его эквивалентное уравнение, используя тригонометрические тождества. Так как у нас косинус в уравнении, мы можем использовать тригонометрическое тождество `cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1`. Заметим, что вместо θ у нас имеется x, и отсюда мы можем записать наше уравнение в виде:
`2cos^2(x) - 1 = 0`.

2. Теперь приведем уравнение к виду `cos^2(x) = 1/2` путем деления обеих частей на 2:
`cos^2(x) = 1/2`.

3. Используя математические операции, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
`cos(x) = ±√(1/2)`.

4. Теперь найдем значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению, в пределах заданного интервала. В данном случае, поскольку мы должны найти значения x только в интервале [2π, 7π/2], мы можем использовать таблицу значений косинуса или калькулятор, чтобы найти оба значения косинуса, равные ±√(1/2), в данном интервале.

Значения x, которые удовлетворяют уравнению в интервале [2π, 7π/2], будут получены, когда x равно:

- `x = arccos(√(1/2))` и `x = 2π - arccos(√(1/2))`
- `x = arccos(-√(1/2))` и `x = 2π - arccos(-√(1/2))`

Например: Найти значения x, удовлетворяющие уравнению `2cos^2(x) - 1 = 0` в интервале [2π, 7π/2].

Совет: Для решения тригонометрических уравнений всегда помните о тригонометрических тождествах и использовании калькулятора для нахождения обратной функции cos.

Дополнительное задание: Найти значения x, удовлетворяющие уравнению `cos(2x) = -1/2` в интервале [0, 2π].