Какие значения x приводят к возрастанию функции y=2x^5-5x^4?
Какие значения x приводят к возрастанию функции y=2x^5-5x^4?
11.12.2023 09:32
Верные ответы (1):
Ярд_228
32
Показать ответ
Тема урока: Возрастание функции.
Объяснение: Чтобы определить, при каких значениях x функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает, мы должны проанализировать производную этой функции. При возрастании функции ее производная должна быть положительной.
Давайте найдем производную функции y = 2x^5 - 5x^4. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то ее производная f'(x) будет равна nax^(n-1).
Производная функции y = 2x^5 - 5x^4 будет равна 10x^4 - 20x^3.
Теперь, чтобы определить, при каких значениях x функция возрастает, мы должны решить неравенство 10x^4 - 20x^3 > 0.
Для этого разложим неравенство на множители: x^3(10x - 20) > 0.
Затем рассмотрим каждый из множителей отдельно.
Получаем два условия:
1) x^3 > 0, что верно для любых положительных значений x, так как положительное число возводимое в четную степень всегда будет положительным.
2) 10x - 20 > 0, что дает нам x > 2.
Таким образом, функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает при x > 2.
Пример использования: Найдите значения x, при которых функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает.
Совет: Чтобы лучше запомнить понятие возрастания функции, важно понимать, что производная функции представляет ее скорость изменения. Если производная положительна, то функция возрастает. Знание основных правил дифференцирования поможет вам решать задачи такого рода более эффективно.
Упражнение: Найдите значения x, при которых функция y = 3x^4 - 8x^3 + 2 возрастает.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы определить, при каких значениях x функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает, мы должны проанализировать производную этой функции. При возрастании функции ее производная должна быть положительной.
Давайте найдем производную функции y = 2x^5 - 5x^4. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то ее производная f'(x) будет равна nax^(n-1).
Производная функции y = 2x^5 - 5x^4 будет равна 10x^4 - 20x^3.
Теперь, чтобы определить, при каких значениях x функция возрастает, мы должны решить неравенство 10x^4 - 20x^3 > 0.
Для этого разложим неравенство на множители: x^3(10x - 20) > 0.
Затем рассмотрим каждый из множителей отдельно.
Получаем два условия:
1) x^3 > 0, что верно для любых положительных значений x, так как положительное число возводимое в четную степень всегда будет положительным.
2) 10x - 20 > 0, что дает нам x > 2.
Таким образом, функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает при x > 2.
Пример использования: Найдите значения x, при которых функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает.
Совет: Чтобы лучше запомнить понятие возрастания функции, важно понимать, что производная функции представляет ее скорость изменения. Если производная положительна, то функция возрастает. Знание основных правил дифференцирования поможет вам решать задачи такого рода более эффективно.
Упражнение: Найдите значения x, при которых функция y = 3x^4 - 8x^3 + 2 возрастает.