Какие значения x приводят к тому, что функция y= -(x-1)²+7 равна 3? В ответе укажите наибольшее из этих значений

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны найти значения x, при которых функция y = -(x-1)² + 7 равна 3. Чтобы это сделать, мы можем использовать метод подстановки.

Сначала, заменим y на 3 в уравнении: 3 = -(x-1)² + 7.

Затем, давайте избавимся от отрицательного знака внутри скобки, умножив выражение (x-1)² на -1: 3 = -x² + 2x - 1 + 7.

Теперь, объединим и упростим выражение: 3 = -x² + 2x + 6.

Далее, приведем уравнение к стандартному виду, сгруппировав все слагаемые в одной стороне: 0 = -x² + 2x + 3.

Теперь, поскольку мы знаем, что этот квадратный трехчлен равен нулю, мы можем решить его, используя различные методы, такие как факторизация или квадратное уравнение. Для этой задачи давайте воспользуемся методом факторизации. Мы должны найти два числа, таких что их сумма равна 2, а их произведение равно 3. Эти числа -1 и -3, поэтому мы можем записать уравнение в виде: 0 = (x - 1)(x - 3).

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения x:

x - 1 = 0, x - 3 = 0.

Решим каждое уравнение: x = 1, x = 3.

Результаты показывают, что функция y = -(x-1)² + 7 равна 3, когда x равно 1 или 3. А вопрос просит наибольшее значение x, так что наибольшее значение x равно 3.

Совет: При решении квадратных уравнений, важно быть внимательными при переносе слагаемых с одной стороны на другую и при факторизации выражений. Регулярная практика помогает улучшить навыки в решении таких задач.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение x² - 6x + 8 = 0.