Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых, заданных уравнениями x — 4y + 1 = 0 и x – 6y

Тема: Решение системы уравнений с двумя неизвестными

Разъяснение: Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения x и y, которые являются координатами точки пересечения двух прямых. Для этого мы будем использовать метод подстановки.

Сначала мы решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим это значение во второе уравнение и найдем вторую переменную.

Давайте начнем. Решим первое уравнение:
x - 4y + 1 = 0.

Для этого перенесем -4y на другую сторону уравнения:
x = 4y - 1.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(4y - 1) - 6y + 3 = 0.

Упростим уравнение:
-2y + 2 = 0.

Теперь решим это уравнение:
-2y = -2,
y = 1.

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти значение x. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:
x - 4(1) + 1 = 0,
x - 4 + 1 = 0,
x - 3 = 0,
x = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны x = 3 и y = 1.

Совет: Важно следить за знаками и правильно применять алгебраические операции при решении системы уравнений с двумя неизвестными.

Упражнение: Решите систему уравнений:
2x + 3y = 10,
3x - y = 4.