Какие значения x и y соответствуют точке пересечения графиков двух функций? Запишите значение x в первую очередь

Уравнение: -14 + 28x = 14y

Разъяснение: Мы должны найти значения x и y, для которых графики двух функций пересекаются. Для этого нам нужно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: -14 + 28x = 14y и 14x + y = 17.

Давайте решим систему пошагово. Сначала преобразуем первое уравнение:

-14 + 28x = 14y

Перенесем -14 с правой стороны уравнения:

28x = 14y + 14

Разделим все коэффициенты на 14:

2x = y + 1

Теперь решим второе уравнение:

14x + y = 17

Перенесем 14x справа:

y = 17 - 14x

Теперь у нас есть два выражения для y: 2x = y + 1 и y = 17 - 14x. Мы можем приравнять их:

2x = 17 - 14x + 1

Скомбинируем коэффициенты:

16x = 18

Разделим обе стороны на 16:

x = 18/16

x = 9/8

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в любое из уравнений. Давайте используем второе уравнение:

y = 17 - 14x

y = 17 - 14 * (9/8)

y = 17 - 63/8

y = 11/8

Таким образом, значениями x и y, которые соответствуют точке пересечения графиков двух функций, являются x = 9/8 и y = 11/8.

Пример: Найдите значения x и y для точки пересечения графиков функций -14 + 28x = 14y и 14x + y = 17.

Совет: При решении системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Важно следить за правильным преобразованием уравнений и соответствующими шагами.

Проверочное упражнение: Найдите значения x и y для точки пересечения графиков функций 3x - 2y = 8 и 5x + 4y = 2.

Тема вопроса: Точка пересечения графиков двух функций

Объяснение: Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту задачу с помощью метода подстановки. У нас есть два уравнения:

Уравнение 1: -14 + 28x = 14y
Уравнение 2: 14x + y = 17

Мы начнем с уравнения 1. Решим его относительно y:

-14 + 28x = 14y
14y = 28x - 14
y = 2x - 1

Теперь мы можем подставить это значение y во второе уравнение:

14x + (2x - 1) = 17
14x + 2x - 1 = 17
16x - 1 = 17
16x = 18
x = 18/16
x = 1.125

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти значение y. Давайте подставим в уравнение 1:

y = 2 * 1.125 - 1
y = 2.25 - 1
y = 1.25

Итак, точка пересечения графиков двух функций имеет координаты (1.125, 1.25), где значение x записывается первым.

Совет: При решении подобных задач полезно начать с одного из уравнений и решить его относительно одной из переменных. Затем можно использовать найденное значение для подстановки в другое уравнение и получать значения другой переменной.

Дополнительное упражнение: Найдите точку пересечения графиков двух функций, заданных уравнениями:
3x - 2y = 8
2x + 5y = 13