Какие значения x будут являться стационарными точками функции y=2x^3-15x^2+36x?

Тема вопроса: Стационарные точки функции

Описание: Стационарные точки функции определяются там, где первая производная функции равна нулю. Чтобы найти стационарные точки функции y=2x^3-15x^2+36x, сначала найдем ее первую производную, а затем приравняем ее к нулю и решим уравнение.

1. Найдем первую производную функции y=2x^3-15x^2+36x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого:
y' = d/dx(2x^3) - d/dx(15x^2) + d/dx(36x)

Производная каждого слагаемого:
y' = 6x^2 - 30x + 36

2. Приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:
6x^2 - 30x + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно применить квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней.

Найдем корни этого уравнения:
x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

В нашем случае:
a = 6, b = -30, c = 36

Подставим значения в формулу:
x = (-(-30) ± √((-30)^2-4*6*36)) / (2*6)
x = (30 ± √(900-864)) / 12
x = (30 ± √36) / 12
x = (30 ± 6) / 12

Получаем два корня:
x1 = (30 + 6) / 12 = 36 / 12 = 3
x2 = (30 - 6) / 12 = 24 / 12 = 2

Таким образом, стационарными точками функции y=2x^3-15x^2+36x являются x = 3 и x = 2.

Пример: Найдите стационарные точки функции y=2x^3-15x^2+36x.

Совет: Для более понятного понимания стационарных точек и их нахождения, рекомендуется изучить темы производной функции и связанные с ней методы нахождения экстремумов. Регулярная практика в решении задач на нахождение стационарных точек поможет улучшить навыки и понимание данной темы.

Практика: Найдите стационарные точки функции y = x^4 - 4x^3 + 6x^2.